Bidang-Bidang matematika

Disiplin-disiplin utama di dalam matematika pertama muncul karena kebutuhan akan perhitungan di dalam perdagangan, untuk memahami hubungan antarbilangan, untuk mengukur tanah, dan untuk meramal peristiwa astronomi.

Profesionalisme guru dan meningkatkan profesionalisme guru.

A. Profesinalisme Guru

Profesionalisme guru dapat diartikan sebagai guru yang profesional. Berikut beberapa teori tentang guru profesional menurut para pakar pendidikan.

1. Menurut Rice dan Bishoprich (1971) guru profesional adalah guru yang mampu mengelola dirinya sendiri dalam mengerjakan tugasnya sehari-hari baik tugas administrasi maupun tugas mengajar. Profesionalisme guru dipandang sebagai suatu proses yang bergerak dari ketidaktahuan menjadi tahu, dari ketidakmatangan menjadi matang, dari diarahkan oleh orang lain menjadi mengarahkan dirinya sendiri.
2. Menurut Glickmen (1981) guru profesional adalah guru yang memiliki kemampuan dan motivasi kerja yang tinggi. Seseorang tidak akan bekerja secara profesional bila hanya memiliki salah satu dari dua persyaratan di atas. Maksudnya betapapun tingginya kemampuan kerja seseorang tidak akan dapat bekerja secara profesional apabila tidak memiliki kesungguhan hati (motivasi ) yang tinggi untuk melakukannya. Sebaliknya betapapun tingginya motivasi kerja seseorang ia tidak akan sempurna dalam menyelesaikan tugasnya bila tidak didukung oleh kemampuan kerja yang tinggi.

         Masih banyak teori tentang guru profesional yang pernah dikemukaan oleh para pakar pendidikan namun kedua teori di atas menyatakan bahwa guru yang profesional adalah :
1. guru yang memiliki kemampuan kerja yang tinggi, yaitu

·    mampu mengelola tugas yang diberikan kepadanya, baik tugas administrasi maupun tugas mengajar

·   mampu menemukan dan mengidentifikasi masalah-masalah yang dihadapi saat bekerja serta berusaha untuk mengatasi masalah tersebut baik secara mandiri maupun dengan bantuan pihak lain.

      2.  memiliki visi yang tepat, yaitu:

·      memiliki wawasan, pandangan atau tujuan yang akan dicapai di masa yang akan datang.

            ·     berpengharapan (optimis) terhadap apa yang ingin dicapai di masa yang akan datang.

   3.  mampu melakukan perubahan-perubahan (aksi inovasi) terhadap pengelolaan pembelajaran mulai dari tahap persiapan, pelaksanaan, evaluasi hingga ke tahap tindak lanjut.

    4.   memiliki moral kerja yang tinggi.

B. Meningkatkan Profesinalisme Guru

Meningkatkan profesionalisme guru berarti usaha untuk mengubah guru yang belum profesional menjadi profesional. Usaha ini dapat dilakukan dengan dua cara :

1. bantuan dari pihak pengelola sekolah
2. usaha sendiri (mandiri)

Adapun usaha yang dapat dilakukan pengelola sekolah untuk meningkatkan profesionalime guru antara lain :

• Melalui supervisi
• Program sertifikasi
• Tugas belajar
• Mengikutsertakan dalam kegiatan seminar, penataran/pelatihan.
• Meningkatkan kesejahteraan guru (menurut Maslow, tentang teori kebutuhan )

Menurut Bafadal (2003) meningkatkan profesionalisme guru secara mandiri lebih baik daripada bantuan dari pihak pengelola sekolah. Sebab secara mandiri itu, niatnya/motivasinya datang atas kesadarannya sendiri sedangkan jika dengan bantuan orang lain/pihak pengelola sekolah guru yang dibina/dibimbing mungkin merasa terpaksa saat melakukan pembinaan.

Tulisan ini akan membahas usaha peningkatan profesionalisme guru secara mandiri karena sesuai dengan pendapat Bafadal tersebut di atas dan usaha meningkatkan profesionalime guru dengan bantuan pihak pengelola sekolah merupakan kebijakan tersendiri dari pengelola sekolah. Adapaun usaha guru untuk meningkatkan profesionalimenya sendiri antara lain:

• teruslah belajar untuk menguasai materi pelajaran yang akan diajarkan secara luas dan mendalam (belajar seumur hidup)
• identifikasi kekurangan/kelemahan /kesulitan atau masalah-hasalah yang sering dihadapai saat bertugas kemudian cari solusi untuk mengatasi masalah tersebut baik secara mandiri maupun dengan rekan kerja kalau perlu dari pihak pengelola sekolah.
• sebelum mengajar, rancanglah program pembelajaran (materi, media, metode, dan bentuk evaluasi yang akan digunakan), kemudian laksanakan program tersebut dengan tepat
• lakukan analisis terhadap evaluasi hasil belajar siswa, kemudian lakukan tindak lanjut.
• selalu mencari informasi terbaru tentang pendidikan karena teknologi dan teori-teori pendidikan saat ini berkembang pesat. Tujuannnya agar dapat menginovasi model pembelajaran yang lebih relevan
• hargai dan nikmati pekerjaan itu
• setiap ada kesempatan, ikuti kegiatan seminar, penataran atau pertemuan-pertemuan ilmiah lainnya.
• milikilah moral kerja yang tinggi
• sadari bahwa anda dipercaya orang tua untuk membina anak-anaknya, oleh sebab itu lakukanlah yang terbaik untuk peserta didik.

Mengapa diperlukan guru yang profesional? Sebagaimana kita ketahui bahwa sekolah memiliki beberapa komponen di antaranya program KBM, siswa, sarana dan prasarana, uang, lingkungan masyarakat. Dalam sistem pendidikan, semua komponen tersebut sangat penting dalam menentukan keberhasilan pencapaian tujuan pendidikan. Namun, semua komponen tersebut tidak akan berguna secara maksimal tanpa adanya guru, yaitu guru profesional. Jadi guru profesional sangat diperlukan untuk mencapai tujuan pendidikan baik secara intitusional maupun secara nasional.

Evaluasi Pembelajaran

Evaluasi berasal dari Bahasa Inggris, evaluation yang berarti penilaian atau penaksiran. Menurut Suharsimi Arikunto, evaluasi adalah kegiatan untuk mengumpulkan informasi tentang bekerjanya sesuatu, yang selanjutnya informasi tersebut digunakan untuk menentukan alternatif yang tepat dalam mengambil keputusan. Sementara menurut Djudju, evaluasi adalah kegiatan untuk mengetes tingkat kecakapan seseorang atau kelompok orang.

Peran Guru

A. Multiperan Guru di Sekolah

Peran guru dalam proses belajar mengajar di sekolah selain peran utamanya adalah meliputi banyak hal, antara lain:

1. Guru Sebagai Demonstrator dan Motivator

Sebagai demonstrator, maka guru memiliki peran dalam memperagakan apa yang diajarkannya secara didaktis, dan apa yang disampaikannya itu betul-betul dapat dimiliki

Bilangan Unik

Seringkali beberapa bilangan memiliki keunikan sendiri-sendiri. Kita bisa menyebutnya bilangan unik. Misalnya bilangan tersebut adalah:

1³+5³+3³ = 153
3³+7³+0³ = 370

Kamus MTK

Akar: bilangan yang menyelesaikan suatu persamaan; yaitu saat disubstitusikan ke dalam persamaan sebagai bilangan tidak diketahui, di kanan maupun di kiri tanda sama dengan mempunyai nilai sama.

Aksioma: logika atau matematika yang tidak dapat dibuktikan namun sahih.

UTS 1 (Tugas Analisis Kurikulum)

1. Perkembangan kurikulum.

a.    Matematika Tradisional ( < Tahun 1975)

b.    Matematika Modern (Kurikulum 1975)

c.    Kurikulum Tahun 1984

d.    Kurikulum Tahun 1994

e.    Kurikulum Tahun 2004

f.    Kurikulum Berbasis Kompetensi (KBK)

g.    Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP)

2. Penyebab munculnya kurikulum tahun 1975 (Matematika Modern).

TUGAS UAS (INTERAKSI DAN STRATEGI BELAJAR MENGAJAR MATEMATIKA)

SINTA NOVITASARI I⁸

A.   Kelebihan dan Kekurangan serta Solusi tentang Penerapan Metode atau Pendekatan Pembelajaran.

Semua metode mengajar sama. Semua mendeskripsikan kegiatan belajar mengajar daya upaya mencapai tujuan pembelajaran. Metode mengajar mendeskripsikan interaksi antara guru dengan siswa dalam proses belajar. Metode mengajar mendeskripsikan pengalaman belajar siswa yang berproses sehingga jelas pentahapannya. Dari metode

Tugas UTS Mata Kuliah Interaksi dan Strategi Belajar Mengajar Matematika

1.    Jelaskan tujuan pendidikan yang pertama kali dikenalkan oleh Benjamin. S. Bloom serta proses kognitif yang diperkenalkannya!

Jawab :

Tujuan pendidikan menurut Benjamin. S. Bloom dibagi menjadi beberapa domain (ranah, kawasan) dan setiap domain tersebut dibagi kembali ke dalam pembagian yang lebih rinci berdasarkan hirarkinya,  yaitu:

Borobudur Dibangun dengan Ilmu Matematika modern

Jakarta - Candi Borobudur dibangun antara tahun 750 dan 842. Namun siapa sangka candi tersebut dibangun dengan menggunakan perhitungan matematika yang baru dikenal pada sekitar tahun 80-an.

Aliran Psikologi Tingkah Laku

1. Aliran Psikologi Tingkah Laku

Sebelum membahas psikologi tingkah laku alangkah lebih baik jika kita lebih dahulu membahas  tentang psikologi belajar mengajar,yang sifatnya masih umum. Psikologi belajar atau disebut pula dengan teori belajar adalah teori yang mempelajari perkembangan intelekual (mental) siswa. didalamnya terdiri dari dua hal, yaitu:

1. uraian tentang apa yang terjadi dan diharapkan terjadi pada intelektual anak
2. uraian tentang kegiatan intelektual anak mengenai hal-hal yang bisa dipikirkan pada usia tertentu

Psikologi mengajar atau teori mengajar berisi tentang petunjuk bagaimana semestinya mengajar siswa pada usia tertentu,bila ia sudah siap belajar. jadi pada teori mengajar terdapat prosedur dan tujuan mengajar.

Jadi dalam proses belajar siswa merupakan subjek dan bukan objek, selanjutnya peristiwa belajar dan mengajar ini sesuai dengan istilah dalam kurikulum akan disebut pembelajaran, yang berkonotasi pada proses kinerja yang sinergi antara setiap komponennya.

2. Aliran Psikologi Tingkah Laku Menurut Para Ahli

A. Teori Thorndike

Edward l. Thorndike (1874-1949) mengemukan beberapa hukum belajar yang dikenal dengan sebutan law of effect. Menurut  hukum ini belajar akan lebih berhasil bila respon murid terhadap suatu stimulus segera diikuti dengan rasa senang atau kepuasan

teori belajar stimulus respon yang dikemukakan oleh thorndike ini disebut juga koneksionisme,teori ini mengatakan bahwa pada hakikatnya belajar merupakan proses pembentukan hubungan antara stimulus dan respon. Terdapat beberapa dalil:

a. Hukum Kesiapan (Law Of Readiness)

Yaitu menerangkan bagaimana kesiapan seorang anak dalam melakukan suatu kegiatan. Seorang anak yang mempunyai kecenderungan untuk bertindak atau melakukan kegiatan tertentu dan kemudian dia benar melakukan kegiatan tersebut, maka tindakannya akan melahirkan kepuasan bagi dirinya. Tindakan-tindakan lain yang dia lakukan tidak menimbulkan kepuasan bagi dirinya.

b. Hukum Latihan (Law Of Exercise) dan Hukum Akibat (Law Of Effect).

Hukum latihan menyatakan bahwa jika hubungan stimulus respon sering terjadi, akibatnya hubungan akan semakian kuat. Sedangkan makin jarang hubungan stimulus respon dipergunakan maka makin lemahnya hubungan yang terjadi.

Dalam hukum akibat ini dapat disimpulkan bahwa kepuasan yang terlahir dari adanya ganjaran dari guru akan memberikan kepuasan bagi anak, dan anak cenderung untuk berusaha melakukan atau meningkatkan apa yang telah dicapainya itu. Guru yang memberi senyuman wajar terhadap jawaban anak, akan semakin menguatkan konsep yang tertanam pada diri anak. Kata-kata “ Bagus”, “Hebat” , ”Kau sangat teliti” dan semacamnya akan merupakan hadiah bagi anak yang kelak akan meningkatkan dirinya dalam menguasai pelajaran.

Disamping itu, Thorndike mengutamakan pula bahwa kualitas dan kuantitas hasil belajar siswa tergantung dari kualitas dan kuantitas Stimulus-Respon (SR) dalam pelaksanaan kegiatan belajar mengajar. Makin banyak dan makin baik kualitas S-R itu (yang diberikan guru) makin banyak dan makin baik pula hasil belajar siswa.

Implikasi dari aliran pengaitan ini dalam kegiatan belajar mengajar sehari-hari adalah bahwa:

1. Dalam menjelaskan suatu konsep tertentu, guru sebaiknya mengambil contoh yang sekiranya sudah sering dijumpai dalam kehidupan sehari-hari. Alat peraga dari alam sekitar akan lebih dihayati.
2. Metode pemberian tugas, metode latihan (drill dan practicc) akan lebih cocok. Karna siswa akan lebih banyak mendapatkan stimulus sehingga respons yang diberikan pun akan lebih banyak.
3. Dalam kurikulum, materi disusun dari materi yang mudah, sedang, dan sukar sesuai dengan tingkat kelas dan tingkat sekolah. Penguasaan materi yang lebih mudah sebagai akibat untuk dapat menguasai materi yang lebih sukar.

B. Teori Skinner

Dalam bagian ini akan diuraikan teori belajar menurut skinner. Burhus Frederic Skinner menyatakan bahwa ganjaran atau penguatan mempunyai peranan yang amat penting dalam proses belajar. Penguatan dapat dianggap sebagai stimulus positif, jika penguatan tersebut seiring dengan meningkatnya perilaku anak dalam melakukan pengulangan perilakunya itu. Untuk mengubah tingkah laku anak dari negatif menjadi positif, guru perlu mengetahui psikologi yang dapat digunakan untuk memperkirakan dan mengendalikan tingkah laku anak.

Skinner menambahkan bahwa jika respon siswa baik ( menunjang efektivitas pencapaian tujuan) harus segera diberikan penguatan positif agar respon tersebut lebih baik lagi, atau minimal perbuatan baik itu dipertahankan.

C. Teori Ausubel

Teori ini terkenal dengan belajar bermaknanya dan pentingnya pengulangan sebelum belajar dimulai. Ia membedakan belajar menemukan dengan belajar menerima, jadi tinggal menghafalnya. Tetapi pada belajar menemukan konsep ditemukan oleh siswa, jadi tidak menerima pelajaran begitu saja. Selain itu untuk dapat membedakan antara belajar menghafal dengan belajar bermakna.

Pada belajar menghafal, siswa menghafal materi yang sudah diterimanya, tetapi pada belajar bermakna materi yang diperoleh itu dikembangkan dengan keadaan lain sehingga belajar lebih dimengerti. Selanjutnya bahwa Ausubel mengemukan bahwa metode ekspositori adalah metode mengajar yang baik dan bermakna. Hal ini dikemukan berdasarkan hasil penelitiannya. Belajar menerima maupun menemukan sama-sama dapat berupa belajar menghafal atau bermakna.

Misalnya dalam mempelajari konsep Pitagoras tentang segitiga siku-siku, mungkin bentuk akhir c²= b²+a² sudah disajikan, tetapi jika siswa memahami rumus itu selalu dikaitkan dengan sisi-sisi sebuah segitiga siku-siku akan lebih bermakna.

D. Teori Gagne

Menurut Gagne dalam belajar matematika ada dua objek yang dapat diperoleh langsung oleh siswa, yaitu objek langsung dan objek tidak langsung. Objek tak langsung antara lain kemampuan menyelidiki dan memecahkan masalah, belajar mandiri, bersikap positif terhadap matematika dan tahu bagaimana semestinya belajar. Sedangkan objek lansung berupa fakta, keterampilan, konsep, dan aturan.

Fakta adalah objek matematika yang tinggal menerimanya, seperti lambang bilangan, sudut, dan notasi-notasi matematika lainnya. Kemampuan berupa memberikan jawaban dengan tepat dan cepat,misalnya melakukan pembagian bilangan yang cukup besar dengan bagi kurang,menjumlahkan pecahan,melukis sumbu sebuah ruas garis.

Konsep adalah ilmu abstrak yang memungkinkan kita dapat mengelompokkan objek ke dalam contoh dan noncontoh misalkan konsep, bujur sangkar, bilangan prima, himpunan, dan fektor.

Aturan adalah objek yang paling abstrak yang berupa sifat dan teorema. Menurut Gagne, belajar dapat dikelompokkan menjadi delapan titik belajar yaitu: belajar isyarat , stimulus respon, rangkaian gerak, rangkaian verbal, membedakan, pembentukan konsep, pembentukan aturan, dan pemecahan masalah.

Dalam pemecahan masalah biasanya ada 5 langkah yang harus dilakukan. Yaitu :

1. Menyajikan masalah dalam bentuk yang lebih jelas.
2. Menyatakan masalah dalam bentuk yang lebih operasional.
3. Menyusun hipotesis hipotesis alternattif dan prosedur kerja yang diperkirakan baik.
4. Mengetes hipotesis dan melakukan kerja untuk memperoleh hasilnya.
5. Mengecek kembali hasil yang sudah diperoleh.

E. Teori Pavlov

Pavlof terkenal dengan teori belajar klasik. Ia melakukan percobaan terhadap seekor anjing, anjing itu dikurung dalam suatu kandang dalam waktu tertentu dan diberi makan. Selanjutnya, setiap akan diberi makan Pavlov membunyikan bel, ia memperhatikan bahwa setiap dibunyikan berl pada waktu tertentu anjing itu mangeluarkan air liurnya, walaupun tidak diberi makanan.

Pavlov mengemukakan konsep pembiasaan atau conditioning. Dalalm hubugannya dalam kegiatan belajar mengajar agar siswa belajar dengan baik maka harus dibiasakan. Misalnya, agar siswa mengerjakan soal peekerjaan rumah dengan baik, biasakanlah dengan memeriksanya, menjelaskannya, atau memberi nilai terhadap hasil pekerjaannya.

F. Teori Baruda

Baruda mengemukakan bahwa siswa belajar itu melalui meniru. Pengertian meniru di sini bukan berarti menyontek, tetapi meniru hal-hal yang dilakukan oleh orang lain, terutama guru. Jika tulisan guru baik, guru berbicara sopan santun, tingkah laku yang terpuji, menerangkan dengan jelas dan sistematis, maka siswa akan menirunya.  Jika contoh yang dilihat kurang baik maka ia pun akan menirunya.

F. Aliran Latihan Mental

Aliran ini berkembang sampai dengan abad 20, yang mengemukakan bahwa struktur otak manusia terdiri atas gumpalan-gumapalan otot, agar ini kuat, maka harus dilatih dengan beban, makin banyak latihan dan beban yang makin berat,maka otot atau otak itu makin kuat pula, oleh karna itu jika anak atau siswa ingin pandai, maka ia harus dilatih otaknya dengan cara banyak berlatih memahamidan mengerjakan soal-soal yang benar, makin sukar materi itu makin pandai pula anak tersebut.

Struktur kurikulum pada masa itu berisikan materi-materi pelajaran yang sulit, sehingga orang sedikit yang bersekolah karna tidak kuat untuk mengikutinya. Disamping faktor lain seperti keturunan, biaya, dan kesadaran akan pentingya sekolah.

Matematika Modern dan Tradisional

Matematika Tradisional

Setelah Indonesia terlepas dari penjajahan kolonial, pemerintah berbenah diri menyusun program pendidikan. Matematika diletakkan sebagai salah satu mata pelajaran wajib. Saat itu pembelajaran matematika lebih ditekankan pada ilmu hitung dan cara berhitung. Urutan-urutan materi seolah-olah telah menjadi konsensus masyarakat. Karena seolah-olah sudah menjadi konsensus maka ketika urutan dirubah sedikit saja protes dan penentangan dari masyarakat begitu kuat. Untuk pertama kali yang diperkenalkan kepada siswa adalah bilangan asli dan membilang, kemudian penjumlahan dengan jumlah kurang dari sepuluh, pengurangan yang selisihnya positif dan lain sebagainya.

Kekhasan lain dari pembelajaran matematika tradisional adalah bahwa pembelajaran lebih menekankan hafalan dari pada pengertian, menekankan bagaimana sesuatu itu dihitung bukan mengapa sesuatu itu dihitungnya demikian, lebih mengutamakan kepada melatih otak bukan kegunaan, bahasa/istilah dan simbol yang digunakan tidak jelas, urutan operasi harus diterima tanpa alasan, dan lain sebagainya.

Urutan operasi hitung pada era pembelajaran matematika tradisional adalah kali, bagi, tambah dan kurang. ,maksudnya bila ada soal dengan menggunakan operasi hitung maka perkalian harus didahulukan dimanapun letaknya baru kemudian pembagian, penjumlahan dan pengurangan. Urutan operasi ini mulai tahun 1974 sudah tidak dipandang kuat lagi banyak kasus yang dapat digunakan untuk menunjukkan kelemahan urutan tersebut.

Contoh :

12:3 jawabannya adalah 4

dengan tanpa memberi tanda kurung , soal di atas ekuivalen dengan 9+3:3, berdasar urutan operasi yaitu bagi dulu baru jumlah dan hasilnya adalah 10. Perbedaan hasil inilah yang menjadi alasan bahwa urutan tersebut kurang kuat.

Sementara itu cabang matematka yang diberikan di sekolah menengah pertma adalah aljabar dan geometri bidang. Geometri ini diajarkan secara terpisah dengan geometri ruang selama tiga tahun. Sedangkan yang diberikan di sekolah menengah atas adalah aljabar, geometri ruang, goneometri, geometri lukis, dan sedikit geometri analitik bidang. Geometri ruang tidak diajarkan serempak dengan geometri ruang, geomerti lukis adalah ilmu yang kurang banyak diperlukan dalam kehidupan sehingga menjadi abstrak dikalangan siswa.

Karakteristik Matematika Tradisional

Dalam matematika traditional, guru merupakan atau dianggap sebagai gudang ilmu, guru bertindak otoriter, guru mendominasi kelas dengan kata lain guru mendominasi pembelajaran dan senantiasa menjawab ‘dengan segera’ terhadap pertanyaan-pertanyaan siswa. Guru mengajarkan ilmu, guru langsung membuktikan dalil-dalil, guru memberikan contoh-contoh soal. Sedangkan murid harus duduk rapi mendengarkan, meniru pola-pola yang diberikan guru, mencontoh cara-cara si guru menyelesaikan soal-soal. Murid bertindak pasif. Murid-murid yang dapat dengan baik meniru cara-cara yang diberikan oleh guru itulah yang dianggap belajarnya berhasil. Murid-murid pada umumnya kurang diberi kesempatan untuk berinisiatif, mencari jawaban sendiri, merumuskan dalil-dalil. Murid-murid umumnya dihadapkan kepada pertanyaan “bagaimana menyelesaikan soal” tetapi bukan kepada “mengapa kita dapat melakukan langkah-langkah demikian”.

Jadi pada metode mengajarkan matematika traditional terutama berorientasi kepada “dunia guru”. Guru-guru yang baik ialah guru yang dapat mengajarkan “program yang sudah tetap’ dengan baik. 

Dengan kata lain, karakteristik matematika tradisional, yaitu:

1.    Matematika tradisional mengutamakan keterampilan berhitung dan hafalan

2.    Penggunaan bahasa dan istilah dalam matematika tradisional sederhana .

3.    Matematika tradisional menggunakan konsep-konsep lama.

Kelemahan Matematika Tradisional dalam Menjawab Tantangan Zaman pada Eranya.

Perubahan program matematika tradisional ke matematika modern ialah dalam cara mengajarkannya (metodologinya) dan penambahan materi baru. Metode mengajarkan matematika modern yaitu minat murid, kemampuan murid, metode menemukan sendiri harus diperhatikan. Dalam matematika modern terdapat materi-materi baru yang pada matematika tradisional tidak ada atau kurang mendapat penekanan.

Dalam metode baru, kita mengubah dari situasi “guru mengajar” kepada situasi “anak-anak belajar”, dari pengalaman guru kepada pengalaman murid, dari dunia guru kepada dunia murid. Mengorganisir sekolah bukan untuk kita mengajar tetapi untuk anak-anak belajar. Guru yang modern ialah orang yang mengayom proses belajar anak. Ia menempatkan anak-anak kepada pusat kegiatan belajar, membantu dan mendorong anak-anak untuk belajar, bagaimana menyusun pertanyaan, bagaimana membicarakan dan menemukan jawaban-jawaban persoalan. Ilmu hitung tradisional dirasakan ilmu yang mati dan kaku, membosankan.

Bila kita dapat memanfaatkan pengalaman-pengalaman alamiah anak untuk mengembangkan konsep-konsep matematika tentang bilangan, pengukuran dan benda-benda, di samping memelihara keterampilan yang diperlukan, maka anak-anak akan menyenangi matematika karena relevan dalam kehidupan sehari-hari. Mereka akan menyadari kegunaan dan indahnya matematika karena dapat mereka pakai sebagai alat komunikasi berfikir. Mereka akan menyadari pula kebutuhan perbendaharaan kata-kata sehari-hari dalam matematika bila penemuan-penemuan mereka akan dipamerkan, dan mereka akan menyadari bahwa kegiatan dalam matematika dapat dipakai oleh hampir semua kegiatan-kegiatan, apakah itu ilmu sosial, musik atau pelajaran lain.

Anak-anak harus diperlakukan sebagai anak-anak, dan sifat-sifatnya seperti sifat ingin tahu, harus dimanfaatkan sebaik-baiknya bagi pendidikannya.

Jadi, Masalah-masalah yang dihadapi matematika tradisional, yaitu:

1.    Matematika tradisional mengutamakan keterampilan berhitung dan hafalan daripada pengertian, sehingga anak didik tahu cara menyelesaikan soal tetapi tidak mengetahui mengapa soal tersebut diselesaikan. Misalnya, soal ½ : ¾ . Pada matematika traditional atau Ilmu Hitung, anak-anak akan langsung mengalikan ½ dengan 4/3. Jadi mereka tahu cara menyelesaikan soal itu. Dalam matematika modern selain mereka harus tahu berbuat demikian, yang lebih penting harus tahu mengapa mereka boleh berbuat demikian.

2.    Penggunaan bahasa dan istilah dalam matematika traditional belum tepat. Misalnya dalam matematika traditional kita sering mengatakan “Luas sebuah segitiga sama dengan …….”. Dalam matematika modern kita mengatakan “Luas daerah sebuah segitiga adalah ……”. Alasannya ialah karena segitiga itu tidak mempunyai luas.

3.    Matematika tradisional masih menggunakan konsep-konsep lama, padahal matematika selalu tumbuh dan berkembang sehingga konsep-konsep lama tidak begitu digunakan lagi karena sudah ada konsep baru yang jauh lebih baik.

Matematika Modern

Dalam buku “Dasar-Dasar Matematika Modern dan Komputer Untuk Guru”, Ruseffendi mengemukakan bahwa Istilah matematika modern merupakan terjemahan dari bahasa Inggris “Modern Mathematics”. Dan di Amerika Serikat dikenal dengan nama “New Mathematics”.

Dalam metode matematika modern, guru mengajarkan siswanya dengan cara guru menempatkan siswa sebagai pusat kegiatan belajar, membantu dan mendorong siswa untuk belajar, bagaimana menyusun pertanyaan, bagaimana membicarakan dan menemukan jawaban-jawaban persoalan.

Adapun tujuan dari mengajarkan matematika modern agar siswa dapat belajar berpartisipasi aktif dan kreatif, yaitu;

1.    Agar siswa diberikan kesempatan berfikir bebas

2.    Agar siswa diberi kesempatan untuk mencari aturan-aturan, pola-pola dan relasi-relasi yang mrupakan bagian-bagian yang penting dan pokok dalam matematika modern. Aturan-aturan, pola-pola dan relasi-relasi ini bukan saja yang ada dan berlaku pada alam buatan manusia akan tetapi pada alam semesta.

3.    Agar siswa memperoleh latihan-latihan keterampilan yang diperlukan.

Dalam pengajaran matematika modern berhasil tidaknya pengajaran ditentukan dengan beberapa faktor yaitu; a.)menyeleksi murid-murid, karena kemampuan siswa berbeda-beda meskipun umurnya sama, b.) kurikulum yang baik, c.) cara mengajar, karena guru merupakan faktor yang sangat menentukan keberhasilan siswa selain menguasai metode mengajar guru juga harus memiliki penguasaan yang luas dalam bidangnya, d.) bimbingan dan penyuluhan yang lebih baik, dan e.) evaluasi hasil belajar yang lebih baik.

Karakteristik Matematika Modern

Menurut (Max A Sobel dan Evan M. Maletsky, 2003: 255) meskipun diberi nama ”matematika modern”, tetapi isi dari materi pelajaran ini akan lebih baik jika digambarkan dengan tiga kategori sebagai berikut :

1.    Menurunkan matematika. Banyak materi pelajaran dari SMSG seperti materi pada program tradisional tetapi diajarkan pada tingkat yang lebih awal. Misalnya trigonomtri dan geomeri ruang pada program tradisional selalu diajarkan pada tingkat dua belas. Dalam pelajaran program yang baru trigonometri dimasukkan pada pelajaran aljabar tahumn kedua, dan geometri ruang diajarkan bersama-sama geometri bidang. Banyak topik tentang aljabar elementer diturunkan di Kelas VII dan VIII dan topik-topik sepeti bilangan bertanda dapat ditemui dalam program matematika ditingkat dasar.

2.    Cara pandang baru. Topik-topik tradisional diperlakukan dengan cara pandang yang berbeda untuk memberi tekanan pada arti dan pemahaman. Sebagai contoh memahami mengapa seseorang harus “menginversi dan mengalikan” ketika membagi dengan pecahan. Konsep tenatang himpunan dipakai untuk menyatukan tema-tema dalam aljabar dan geometri. Prinsip-prinsip dasar seperti sifat-sifat komutatif, assosiatif, dan distributive diberi tekanan.

3.    Matematika modern. Topik-topik tertentu seperti basis hitungan, aritmetika modula, dan geometri non metrik, yang sebelumnya tidak dimuat dalam program tradisional, dimasukkan kedalam kurikulum yang baru.

Selain karakteristik matematika modern diatas adapula karakteristik matematika modern yang dituliskan pada buku Strategi Belajar Mengajar Matematika (Erman Suherman dan Udin S. Winataputra, 1992/1993: 201) yang menuliskan bahwa matematika modern memiliki ciri-ciri sebagai berikut:

1.            Menekankan pada pengertian dan penemuan.

Lebih jauh dikatakan oleh Usiskin, bahwa matematika modern mengandung penemuan, logika yang akurat, membedakan bilangan dari lambang bi;langan atau angka. Semua ciri-ciri ini adalah ciri khas dari pengajaran matematika proyek UICSM, dan bukan pengajaran matematika tradsisional.

2.            Matematika Modern memuat materi baru.

Terdapat beberapa topik baru yang sebelumnya tidak terdapat didalam kurikulum matematika tradisional. Diantara topik-topik tersebut adalah bilangan dasar nol desimal, aritmetika jam atau modular, teori himpunan, sruktur aljabar atau alajabar abstrak, loigika matematika, aljabar Boole, statistika, probabilitas (teori kemungkinan), dan topologi.

Materi-matei baru ini ada yang diberikan sebagai ilmu, namun ada juga merupakan pengikat atau pemersatu topik-topik matematika. Misalnya himpunan merupakan landasan topik-topik matematika lain seperti aljabar, geometri, sehingga himpunan merupkana materi yang digunakan dalam seluruh cabang pelajaran matematika.

3.            Pendekatan materi dalam matematika modern adalah matematika deduktif.

Dalam kurikulum matematika Amerika Serikat, seperti juga halnya kurikulum kita sekitar tahun 1975, geometri yang diajarkan merupakan geometri deduktif, sedangkan aritmetika dan aljabar tidak diberikan secara deduktif. Berbeda dengan matematika tradisional, dalam matematika modern pendekatan deduktif ini tidak saja dalam geometri, namun juga dalam aritmetikan dan aljabar. Geometri yang sudah ada (dalam matematika modern), dimodifikasi, sehingga menjadi geometri modern meskipun pendekatan dari ketiga cabang matematika ini diberikan secara deuktif, namun pelajaran matematika yang deberika kepada anak usia dini madsih tetap menggunakan pendekatan induktif.

Dalam matematika, pendekatan dedukitif merupakan pendekatan penyajian materi dari materi yang sifatnya umum menuju materi yang sifatnya khusus. Pendekatan induktif merupakan pendekatan dari hal-hal yang bersifat khusus menuju hal-hal yang bersifat umum.

4.            Dalam matematika modern ketepatan bahasa sangat diperhatikan.

Dalam matematika modern, istilah “sama“ dibedakan dari “kongruen” contohnya: “sebuah segitiga sama sisi mempunyai tiga sisi yang sama”, dalam matematika modern adalah: ”sebuah segitiga mempunyai tiga sisi yang kongruen”. Istilah lainnya yang perlu ditertibkan misalnya “luas daerah”. Dalam matematika lama (berhitung) luas daerah sering dikatakan “luas segitiga”. Yang lebih tepat adalah luas daerah segitiga.

Istilah bilangan dan ambang bilangan juga mendapat pengetatan. Misalnya, salah bila dikatakana ia menulis sebuah bilangan yang benar adalah: ia menulis sebuah lambang bilangan.

Dalam hal lainnya terdapat dua kekhususan. Misalnya untuk menyatakan himpunan digunakan kurung kurawal. Tidak umum bila digunakan kurung kecil atau kurung biasa atau kurung siku, seperti pemisahan antara anggotanya juga digunakan koma, bukan titik koma atau titik.

5.            Matematika modern sangat menekankan pada struktur.

Ini terlihat dengan adanya pendalaman struktru alajabar yang memuat sifat-sifat komutatif, assosiatif, unsur satuan, unsur invers, unsur komplemen, operasi uner, operasi biner, dan operasi invers. Materi-materi ini termuat dalam penjelasan topik-topik seperti ring, integral domain, group dan field (lapangan).

Meskipun banyak orang suka mengatakan bahwa matematika modern 1960-an tidak lagi ada namun fakata menunjukkan bahwa banyak topik-topik baru telah mengurangi tekanan yang diberikan murid-murid pada program kontemporer. Materi pelajaran yang digambarkan sebagai matematika “yang diturunkan” dan matematika tradisional tetap merupakan bagian darai progranm yang paling modern.

Proses pengembangan ide dan konsep matematika yang diawali dengan pengalaman siswa yang didapat dari dunia real oleh Lange (1987) disebut sebagai matematisasi konsepsi. Istilah matematisasi dalam tulisan ini siswa-siswa berusaha menemukan dan mengidentifikasi suatu masalah yang dikembangkan dari situasi real dan menyelesaikan dengan caranya msing-masing. Proses matematisasi selalu berjalan seiring dengan tindakan refleksi. Gofree (1985) menyebut proses matematisasi konsepsi sebagai matematisasi horizontal dan matematisasi vertical. Pada matematisasi horizontal merujuk kapada matematisasi masalah yang berlatar pada masalah biasa yang pernah ditemui dalam lingkungan hidupnya sehari-hari, dan matematisasi vertical merupakan matematisasi persoalan matematika abstrak.

Kelebihan Matematika Modern Dibandingkan dnegan Matematika Tradisional pada Zamannya.

Matematika modern memiliki beberapa keunggulan daripada matematika tradisional dalam proses belajar mengajar dikleas, Perbedaan matematika modern dengan matematika tradisional yaitu;

1.    matematika modern lebih mengutamakan pengertian kepada keterampilan berhitung dan hapalan,

2.    dasar dari matematika modern adalah teori himpunan,

3.    matematika modern lebih mengutamakan penggunaan bahasa dan istilah yang lebih tepat,

4.    matematika modern menggunakan konsep baru,

5.    matematika modern menekankan kepada mempelajari struktur matematika secara keseluruhan, dan

6.    metode mengajar yang digunakan adalah metode modern.

Kelemahan Matematika Modern

Matematika modern banyak ditentang oleh beberapa ahli matematika. Diantara penentang itu misalnya adalah Prof. Moris Kline, yang dengan tegas mengatakan bahwa matematika modern pada dasarnya memiliki banyak kelemahan-kelemahan, misalnya:

1.    Matematika modern (New Math) terlampau deduktif, maksudnya adalah bahwa dalam struktur atau sistematika, matematika modern terlalu banyak yang diawali dengan aksioma atau postulat atau aturan yang bersifat yang kemudian diambil contoh-contoh dan soal-soalnya.

2.    Matematika modern kurang bersifat kongkret. Siswa sulit memahaminya klarena siswa pada umumnya memerlukan konsep yang dapat ditarik pada dua kongkret.

3.    Matematika modern dianggap kurang ada hubungan dengan bidang studi yang lain. Bagaimana penerapan matematika pada ilmu-ilmu lain kurang mendapat perhatian. Akibatnya tidak mengetahui bagaimana kedudukan antara matematika dengan bidang studi lain.

4.    Kline juga menyebutkan bahwa matematika modern terlalu banyak mengandung topik-topik yang kurang berfaedah, misalnya topik sistem bilangan kurang ada gunannya.

5.    Masalah lain seperti juga dialami oleh masyarakat di negara kita adalah adanya keluhan yang muncul dari pihak keluarga. Mereka hampir sepakat berpendapat bahwa mereka tak mampu memberi bantuan dalam hal belajar matematika pada anak-anaknya, karena apa yang sedang dipelajari anaknya itu sama sekali tidak dikenal oleh mereka dan tak pernah mereka temui disepanjang saat-saat belajar disepanjang sekolah.

6.    Matematika modern nampaknya sangat membantu bagi anak yang tergolong pandai sedangkan untuk anak-anak yang lemah semakin terseret dan amat lemah dalam kemampuan berhitung. Keadaan ini mengakibatkan munculnya ketidak seimbangan antara penemuan, struktur, bahasa atau notasi yang akurat disatu pihak dengan keterampilan dasar dipihak lain.

7.    Pengajaran matematika modern dinilai kurang memperhatikan kemampuan dasar, khususnya dalam operasi hitung pada aritmetika, sebagai akibat terlalu berorientasi pada struktur, analisis, dan kealuratan notasi dan bahasa. Misalnya seorang anak mengerti bahwa 9 x 8 = 8 x9 (sifat komutatif pada perkalian) tetapi bila ditanya berapa hasli kali dari 9 x 8 anak tersebut tidak tahu. Hal-hal seperti ini jangan sampai terjadi.

Beberapa masalah dari matematika modern adalah masalah topik-topik dan masalah metodologi, masalah-masalah tersebut sebagai berikut:

1.    Masalah topik-topik, dalam matematika modern untuk sekolah dasar hingga sekolah menengah terdapat topik-topik baru yang pada matematika tradisional tidak ada (kurang mendapat) penekanan. Padahal, topik-topik tersebut merupakan topik-topik baru di sekolah dasar dan sekolah menengah, sehingga orang mengambil kesimpulan bahwa matematika yang diberikan tersebut adalah matematika baru.

2.    Masalah metodologi, dalam mengajar seorang guru membutuhkan metodologi modern karena selain itu guru juga harus memperhatikan minat siswa, kemampuan siswa, dan metode siswa menemukan sendiri.